Question

求助 高一数学

求f(x)=cos²x-2cos²(½x)的单调增区间 怎么做 求助 谢谢

Answer 1

【参考答案】[2kπ- π/3, 2kπ+ π/3]

f(x)=cos²x-2cos²(1/2 x)
f(x)=cos²x-2×[(1+cosx)/2]
f(x)=cos²x-cosx-1
令t=cosx， (-1≤t≤1)
则 f(t)=t²-t-1在[-1, 1/2]上单调递减；
在(1/2, 1]上单调递增。
当t=cosx∈[-1, 1/2]时，x∈[2kπ+ π/3, 2kπ+ π]
当t=cosx∈[1/2, 1]时，x∈[2kπ- π/3, 2kπ+ π/3]
∴ 原函数的单调增区间是[2kπ- π/3, 2kπ+ π/3]

Answer 2

f(x)=cos²x-2cos²(½x)
=cos²x-(2cos²(½x)-1)-1
=cos²x-cosx-1
=(cosx-1/2)²-5/4
cosx>1/2单增
cosx<1/2单减
后面就自己做了啊

Answer 3

求各自的单调区间，然后根据同增异减求