Question

求函数f(x)=x^3+x^2-x在区间【-2,1】上的最大值和最小值

Answer 1

解：
f(x)=x^3+x^2-x
f'(x)=3x^2+2x-1
1、令：f'(x)＞0，即：3x^2+2x-1＞0
(3x-1)(x+1)＞0
有：3x-1＞0、x+1＞0………………(1)
或：3x-1＜0、x+1＜0………………(2)
由(1)得：x＞1/3
由(2)得：x＜-1
即：当x∈(-∞，-1)∪(1/3，∞)时，f(x)是单调增函数；
2、令：f'(x)＜0，即：3x^2+2x-1＜0
(3x-1)(x+1)＜0
有：3x-1＞0、x+1＜0………………(3)
或：3x-1＜0、x+1＞0………………(4)
由(3)得：x＞1/3、x＜-1，矛盾，舍去；
由(4)得：-1＜x＜1/3
即：当x∈(-1，1/3)时，f(x)是单调减函数。
故：当x=-1时，f(x)取得极大值：f(-1)=(-1)^3+(-1)^2-(-1)=1
当x=1/3时，f(x)取得极小值：f(1/3)=(1/3)^3+(1/3)^2-(1/3)=-5/27
f(-2)=(-2)^3+(-2)^2-(-2)=-2
f(1)=(1)^3+(1)^2-(1)=1
综上所述，当x∈[-2，1]时，f(x)的最大值是1、f(x)的最小值是-2。

Answer 2

设x-3=t
则-2≤t≤-1
f(t)=(t+3)^2/t=6+t+9/t 6+t+9/t可视为t+9/t平移得
t+9/t为对勾状函数在第三象限分支上的转折点为x=-3，又因为其图像在-2到-1之间递减所以为减函数所以在-2处取最大值，负1处取最小值。
错了别赖我

Answer 3

【-2,1】上的最大值为f(1)和f(-1)=1

最小值为f(-2)=-2

Answer 4

f(x)=x^3+x^2-x=x(x^2+x-1)=x[(x+1/2)^2+3/4]

则，当x>-1/2时，f(x)单调递增，当x<-1/2时，f(x)单调递减

因此，在[-2,1]区间内，f(x)最大值为x=1时的值，即f(x)max=1+1-1=1；f(x)最小值为x=-2时的值，即f(x)min=-8+4+2=-2

Answer 5