求函数f(x)=x^3+x^2-x在区间【-2,1】上的最大值和最小值
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解:
f(x)=x^3+x^2-x
f'(x)=3x^2+2x-1
1、令:f'(x)>0,即:3x^2+2x-1>0
(3x-1)(x+1)>0
有:3x-1>0、x+1>0………………(1)
或:3x-1<0、x+1<0………………(2)
由(1)得:x>1/3
由(2)得:x<-1
即:当x∈(-∞,-1)∪(1/3,∞)时,f(x)是单调增函数;
2、令:f'(x)<0,即:3x^2+2x-1<0
(3x-1)(x+1)<0
有:3x-1>0、x+1<0………………(3)
或:3x-1<0、x+1>0………………(4)
由(3)得:x>1/3、x<-1,矛盾,舍去;
由(4)得:-1<x<1/3
即:当x∈(-1,1/3)时,f(x)是单调减函数。
故:当x=-1时,f(x)取得极大值:f(-1)=(-1)^3+(-1)^2-(-1)=1
当x=1/3时,f(x)取得极小值:f(1/3)=(1/3)^3+(1/3)^2-(1/3)=-5/27
f(-2)=(-2)^3+(-2)^2-(-2)=-2
f(1)=(1)^3+(1)^2-(1)=1
综上所述,当x∈[-2,1]时,f(x)的最大值是1、f(x)的最小值是-2。
f(x)=x^3+x^2-x
f'(x)=3x^2+2x-1
1、令:f'(x)>0,即:3x^2+2x-1>0
(3x-1)(x+1)>0
有:3x-1>0、x+1>0………………(1)
或:3x-1<0、x+1<0………………(2)
由(1)得:x>1/3
由(2)得:x<-1
即:当x∈(-∞,-1)∪(1/3,∞)时,f(x)是单调增函数;
2、令:f'(x)<0,即:3x^2+2x-1<0
(3x-1)(x+1)<0
有:3x-1>0、x+1<0………………(3)
或:3x-1<0、x+1>0………………(4)
由(3)得:x>1/3、x<-1,矛盾,舍去;
由(4)得:-1<x<1/3
即:当x∈(-1,1/3)时,f(x)是单调减函数。
故:当x=-1时,f(x)取得极大值:f(-1)=(-1)^3+(-1)^2-(-1)=1
当x=1/3时,f(x)取得极小值:f(1/3)=(1/3)^3+(1/3)^2-(1/3)=-5/27
f(-2)=(-2)^3+(-2)^2-(-2)=-2
f(1)=(1)^3+(1)^2-(1)=1
综上所述,当x∈[-2,1]时,f(x)的最大值是1、f(x)的最小值是-2。
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设x-3=t
则-2≤t≤-1
f(t)=(t+3)^2/t=6+t+9/t 6+t+9/t可视为t+9/t平移得
t+9/t为对勾状函数在第三象限分支上的转折点为x=-3,又因为其图像在-2到-1之间递减所以为减函数所以在-2处取最大值,负1处取最小值。
错了别赖我
则-2≤t≤-1
f(t)=(t+3)^2/t=6+t+9/t 6+t+9/t可视为t+9/t平移得
t+9/t为对勾状函数在第三象限分支上的转折点为x=-3,又因为其图像在-2到-1之间递减所以为减函数所以在-2处取最大值,负1处取最小值。
错了别赖我
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f(x)=x^3+x^2-x=x(x^2+x-1)=x[(x+1/2)^2+3/4]
则,当x>-1/2时,f(x)单调递增,当x<-1/2时,f(x)单调递减
因此,在[-2,1]区间内,f(x)最大值为x=1时的值,即f(x)max=1+1-1=1;f(x)最小值为x=-2时的值,即f(x)min=-8+4+2=-2
则,当x>-1/2时,f(x)单调递增,当x<-1/2时,f(x)单调递减
因此,在[-2,1]区间内,f(x)最大值为x=1时的值,即f(x)max=1+1-1=1;f(x)最小值为x=-2时的值,即f(x)min=-8+4+2=-2
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