Question

解方程换元法x/（x+1）+1=（2x+2）/x

Answer 1

x/（x+1）+1=（2x+2）/x
x/（x+1）+1=2（x+1）/x
令x/（x+1）＝z
z+1=2/z
z^+z-2=0
(z-1)(z+2)=0
z=1 z=-2
x/（x+1）=1
x=x+1
方程无解
x/（x+1）＝－2
x=-2x-2
3x=-2
x=-2/3

Answer 2

令x+1=t,则x=t-1,化简为(t-1)/t+1=2t/(t-1),即-1/t=2/(t-1),则t=1/3,则x=-2/3（可不换元直接解答）