Question

一个三位数是它各数位上数字之和的27倍

Answer 1

设该自然数为100x+10y+z
根据题意有 100x+10y+z=27(x+y+z)
整理得 73x-17y-26z=0
这样只需找出上面这个三元一次方程的特定解即可.
这里特定的意思是指x,y,z三个数字都只能在0-9这10个数字里面选, 且x≠0
很快即可求出 x=2, y=4, z=3
或者 x=4, y-8, z=6.

当然, 比较快的方法是直接写出100-729(三位数三个数字之和不过27, 27×27=729)之间的所有27的倍数, 分别为
108, 135, 162, 189,
216, 243, 270, 297,
324, 351, 378,
405, 432, 459, 486,
513, 540, 567, 594,
621, 648, 675
702, 729,
分别测试, 可知243, 486,符合题意, 其他都不符合.

Answer 2

设原数个为是a，十位是b，百位是c
则a+c-b=1①
100a+10b+c-100c-10b-a=99，99a-99c=99，
a-c=1②
又知100c+10b+a=27(a+b+c)③
联立①②③，解得a=3，b=4，c=2
所以原来的三位数是243