Question

已知方程x^2+(k^2-9)x+k^2-5k+6=0的一根小于1,另一根在于2,求实数K的取值范围

Answer 1

对于抛物线y=x^2+(k^2-9)x+k^2-5k+6
它与x轴的交点，分别在(1,0)的左侧和(2,0)的右侧
所以，由函数的连续性可知
当x=1时，y<0，且，当x=2时，y<0
即
1+k^2-9+k^2-5k+6<0
4+2k^2-18+k^2-5k+6<0
化简
2k^2-5k-2<0
3k^2-5k-8<0
解得
(5-根号41)/4<x<(5+根号41)/4
-1<x<8/3
结果就是(5-根号41)/4<x<8/3