Question

a+b=7, ab=12求a的平方+3ab+b的平方的值 已知a的平方+b的平方=4,2ab+m的平方-6m+13=0求m的a+b次方

求解答
（1）a+b=7, ab=12求a的平方+3ab+b的平方的值
（2）已知a的平方+b的平方=4,2ab+m的平方-6m+13=0求m的a+b次方

Answer 1

a+b=7, ab=12求a的平方+3ab+b的平方的值
a²+3ab+b²
=(a+b)²+ab
=7²+12
=49+12
=61

a的平方+b的平方=4,2ab+m的平方-6m+13=0求m的a+b次方
因为2ab+m²-6m+13=0
2ab+4+m²-6m+9=0
2ab+a²+b²+(m-3)²=0
(a+b)²+(m-3)²=0
所以a+b=0,m-3=0
有m=3
所以m^（a+b）=3^0=1

Answer 2

解：第一问：原式=(a+b)^2+ab=49+12=61
第二问：因为a^2+b^2>=|2ab|即|2ab|<=4
则-4<=2ab<=4
故2ab+4>=0
则a的平方+b的平方=4,2ab+m的平方-6m+13=（2ab+4)+(m-3)^2>=0
而a的平方+b的平方=4,2ab+m的平方-6m+13=0
故2ab+4=0,m-3=0
解得a+b=0,m=3,
故m的a+b次方=1

Answer 3

解:
(1) a²+3ab+b²
=a²+2ab+b²+ab
=﹙a+b﹚²+ab
=7²+12
=61
(2﹚2ab+m²﹣6m+13=0
m²﹣6m+9+2ab+4=0
﹙m﹣3﹚²+2ab+4=0
∵a²﹢b²=4 将其带入上面等式中
∴﹙m﹣3﹚²+2ab+a²+b²=0
﹙m﹣3﹚²+﹙a+b﹚²=0
得 m﹣3=0 a+b=0
∴ m=3 a+b=0
∴m^﹙a+b﹚
=3º
=1

﹙注：“^”这个在笔试的时候不用写，我在这里只是电脑中不会写幂的形式代替一下）