Question

请教几道初三数学题

1）抛物线y=1/2 x^2的图象向左平移2单位，下1单位，所得抛物线解析式为什么？
2）抛物线y=x^2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m^2-m+2008的值为？
3）已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式为？
（都要过程！！）

Answer 1

1、解：抛物线y=x²/2向左平移两个单位，抛物线变为y=(x+2)²/2
向下平移一个单位，抛物线解析式变为：y+1=(x+2)²/2
化简为：y=x²/2+2x+1
2、解：抛物线经过点（m，0），所以m²-m-1=0
∴m²-m+2008=m²-m-1+2009=0+2009=2009
3、解：设二次函数为y=ax²+bx+c
则顶点坐标为：x=-b/2a，y=(4ac-b²）/4a
即有：-b/2a=-1，(4ac-b²）/4a=2
∴b=2a，c-b²/4a=2，将前一个式子代入后一个式子
∴b=2a，c-a=2
另有经过点（1，-3），则：-3=a+b+c
解方程组，得：a=-5/4，b=-5/2，c=3/4

Answer 2

1.向左移动两个单位得：y=1/2*(x+2)²
向下移动一个单位得：y=1/2*(x+2)²-1=x²/2+2x
2.由题意得：m²-m-1=0，所以m²-m=1，
所以m²-m+2008=2009
3.设函数表达式为y=a(x+1)²+2【顶点式】
因为其经过(1，-3)，所以4a+2=-3，a=-5/4，所以y=-5(x+1)²/4+2，即函数的表达式为y=-5x²/4-5x/2+3/4
祝你好运~_~

Answer 3

1. 把x=x+2 y=y-1 同时导入 y=1/2 x^2+2x+3

2. 把点(m.0)带入m^2-m-1=0  m^2-m=1  2009

3. 设个标准方程带入 ok
   

Answer 4

1）上加下减，左加右减，故把x换成x+2，y换成y-1，故为y=1/2 x^2+2x+3
2）令y=0，得x=m,再由式子知m^2-m-1=0，故m^2-m=1，所以m^2-m+2008=2009
3）设两次函数为a(x-b)^2+c=y,易知b=-1,c=2，再代入（1，-3）知a=5/4,既得式子！