梯形abcd中,ad平行bc,ab=cd=4倍根号3,ad=3,∠b=30°,动点e从b出发,以每秒1个单位长度的速度
如图1,梯形abcd中,ad平行bc,ab=cd=4倍根号3,ad=3,∠b=30°,动点e从b出发,以每秒1个单位长度的速度在线段bc上运动,动点f同时从点b出发,以每...
如图1,梯形abcd中,ad平行bc,ab=cd=4倍根号3,ad=3,∠b=30°,动点e从b出发,以每秒1个单位长度的速度在线段bc上运动,动点f同时从点b出发,以每秒2个 长度的速度在bc上运动,以ef为等边三角形efg,与梯形abcd在线段bc的同侧,设e,f运动时间为t,当f到达c时,运动结束,
1.当等边三角形efg的边eg恰好经过点a,求运动时间t的值
2.在整个运动过程中,设等边三角形efg与梯形abcd的重合部分面积为s,直接写出s与t的函数关系和t的取值范围
3.如图2,当点f到达c点时,将等边三角形efg绕点e旋转a°,(0<a<360),直线ef分别与直线cd,直线ad交于m,n,是否存在a,使三角形dmn为等腰三角形?求出dm的长
第一问可以无视,重点第二问,请求详细过程。
可以加分,求解决 TAT.
最好的话能自己做,
我主要是想知道第二,三问的思路, 展开
1.当等边三角形efg的边eg恰好经过点a,求运动时间t的值
2.在整个运动过程中,设等边三角形efg与梯形abcd的重合部分面积为s,直接写出s与t的函数关系和t的取值范围
3.如图2,当点f到达c点时,将等边三角形efg绕点e旋转a°,(0<a<360),直线ef分别与直线cd,直线ad交于m,n,是否存在a,使三角形dmn为等腰三角形?求出dm的长
第一问可以无视,重点第二问,请求详细过程。
可以加分,求解决 TAT.
最好的话能自己做,
我主要是想知道第二,三问的思路, 展开
2个回答
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1.当等边三角形efg的边eg恰好经过点a,求运动时间t的值
BC=6×2+3=15,梯形高2√3
t=4
2.在整个运动过程中,设等边三角形efg与梯形abcd的重合部分面积为s,直接写出s与t的函数关系和t的取值范围
0≤t≤15/2
①t≤4时,EF=2t-t=t,重合部分是等边△EFG,
S=S△EFG=√3t²/4
当t=5.5时,FG过D点;
当t=7时,EF过D点
②当4≤t≤5.5时,EF=2t-t=t,△EFG的高√3t/2,重合部分是大小两个等边三角形的差,小等边三角形的高√3t/2-2√3=√3(t-4)/2,边长﹙t-4﹚,面积√3﹙t-4﹚²/4
S=√3t²/4-√3﹙t-4﹚²/4=√3(8t-16)/4
③当5.5<t≤7时,重合部分是等边三角形与2个直角三角形的差
S=√3t²/4-√3(3t-15)²/8-√3[t-4-(3t-15)/2]²/8
④当t>7且t≤15/2时,重合部分是等边三角形与一个直角三角形的差
设EG交CD与H,FG交CD与I,则EH=ED/2=(15-t)/2,HG=t-(15-t)/2=(3t-15)/2,HI=√3(3t-15)/2
S=√3t²/4-√3(3t-15)²/8=﹣√3﹙7t²-90t+225﹚/8
3.如图2,当点f到达c点时,将等边三角形efg绕点e旋转a°,(0<a<360),直线ef分别与直线cd,直线ad交于m,n,是否存在a,使三角形dmn为等腰三角形?求出dm的长
BC=6×2+3=15,梯形高2√3
t=4
2.在整个运动过程中,设等边三角形efg与梯形abcd的重合部分面积为s,直接写出s与t的函数关系和t的取值范围
0≤t≤15/2
①t≤4时,EF=2t-t=t,重合部分是等边△EFG,
S=S△EFG=√3t²/4
当t=5.5时,FG过D点;
当t=7时,EF过D点
②当4≤t≤5.5时,EF=2t-t=t,△EFG的高√3t/2,重合部分是大小两个等边三角形的差,小等边三角形的高√3t/2-2√3=√3(t-4)/2,边长﹙t-4﹚,面积√3﹙t-4﹚²/4
S=√3t²/4-√3﹙t-4﹚²/4=√3(8t-16)/4
③当5.5<t≤7时,重合部分是等边三角形与2个直角三角形的差
S=√3t²/4-√3(3t-15)²/8-√3[t-4-(3t-15)/2]²/8
④当t>7且t≤15/2时,重合部分是等边三角形与一个直角三角形的差
设EG交CD与H,FG交CD与I,则EH=ED/2=(15-t)/2,HG=t-(15-t)/2=(3t-15)/2,HI=√3(3t-15)/2
S=√3t²/4-√3(3t-15)²/8=﹣√3﹙7t²-90t+225﹚/8
3.如图2,当点f到达c点时,将等边三角形efg绕点e旋转a°,(0<a<360),直线ef分别与直线cd,直线ad交于m,n,是否存在a,使三角形dmn为等腰三角形?求出dm的长
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解:(1)由已知得:AM=4-2t,AP=4-3+t=1+t,
故答案为:4-2t,1+t.
(2)∵梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半
∴1 2 (t+4-2t)•4=1 2 •1 2 (3+4)•4,解得t=1 2 ,
∴当t=1 2 时,梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半,
(3)存在
∵AD=CD,∠ADC=90°∴∠CAD=45°
∵△AQM沿AD翻折,得△AKM∴QM=MK,AQ=AK
∠KAQ=2∠CAD=90°,
要使四边形AQMK为正方形,则AQ=MQ,
∵NP⊥MA∴MP=AP∴AM=2AP,∴4-2t=2(1+t)∴t=1 2 ,
∴当t=1 2 时,四边形AQMK为正方形.答:存在,dm的长12.
故答案为:4-2t,1+t.
(2)∵梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半
∴1 2 (t+4-2t)•4=1 2 •1 2 (3+4)•4,解得t=1 2 ,
∴当t=1 2 时,梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半,
(3)存在
∵AD=CD,∠ADC=90°∴∠CAD=45°
∵△AQM沿AD翻折,得△AKM∴QM=MK,AQ=AK
∠KAQ=2∠CAD=90°,
要使四边形AQMK为正方形,则AQ=MQ,
∵NP⊥MA∴MP=AP∴AM=2AP,∴4-2t=2(1+t)∴t=1 2 ,
∴当t=1 2 时,四边形AQMK为正方形.答:存在,dm的长12.
追问
大哥,问题不一样。
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