Question

关于复合函数求积分

复合函数求导有公式y'=f'(u)*g'(x)
那如何对复合函数求积分？有没有类似的公式?

Answer 1

复合函数求积分技巧

复合函数的积分计算公式是∫udv =uv-∫vdu。复合函数通常是由两个基本初等函数复合而成，相当于将其中一个初等函数(次级函数)镶嵌在另外一个初等函数(主体函数)中。

一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记做y=f(g(x))。

概念分析

链式法则(英文chain rule)是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。

如设f(x)=3x，g(x)=3x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g′(f(x))=9。要注意f(x)的自变量x与g(x)的自变量x之间并不等。链式法则用文字描述，就是"由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里函数代入外函数的值之导数，乘以里边函数的导数。"同。

Answer 2

应该就是换原积分法:∫f(u)du=∫f(u)g(x)dx

Answer 3

哎呀，假定g(x)=G'(x)
则∫f(x)g(x)dx=f(x)G(x)-∫g(x)d(f(x))
很容易看出联系