Question

如图，抛物线y=-x2+mx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．

（1）求m的值； （2）点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PH⊥x轴，H为垂足．有一个同学说：“在x轴上方抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点P运动至点Q时，折线P-H-O的长度最长”，请你用所学知识判断：这个同学的说法是否正确． 图在这 http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/fa7e36af-c9f2-4de0-a9b1-bc3a98c1c531 谢谢大家

Answer 1

解：（1）∵点A（4，0）在抛物线上
∴-42+4m=0
∴m=4
∴y=-x2+4x；

（2）①∵在x轴的上方，当y值越大时，抛物线上的点到x轴的距离越大，
∴点Q到x轴的距离最大

②设点P的坐标为（x，-x²+4x）
y=-x²+4x
∴PH=-x²+4x，OH=x
y=-x²+4x
∴折线P-H-O的长度=PH+OH
y=-x²+4x+x
=-x²+5x
=-(x-5/2)²+25/4
∴当x=2.5时，折线P-H-O的长度最长为25/4
∵点Q的横坐标为-4/2×(-1) =2，

∴这个同学的说法中第一个结论正确，但第二结论不正确．

以上就是原网址的解答上增加第二题的第一小题。

若有疑问，请具体追问，若满意，请采纳，谢谢！

Answer 2

⑴Y=-X^2+mX过A(4，0)，∴0=-16+4m，m=4，
解析式：Y=-X^2+4X=-(X-2)^2+4。
⑵设P(n，-n^+4n)，
∵P在X轴上方，∴PH=-n^2+4n，OH=n，
∴PH+OH=-n^2+5n=-(n-5/2)^2+25/4≤25/4，
∴当n=5/2时，PH+OH最长=25/4，
这时P(5/2，15/4)不是顶点(2，4)，
∴说法错误。

Answer 3

解：（1）∵点A（4，0）在抛物线上∴-42+4m=0∴m=4∴y=-x2+4x；（2）①∵在x轴的上方，当y值越大时，抛物线上的点到x轴的距离越大，∴点Q到x轴的距离最大 ②设点P的坐标为（x，-x²+4x）y=-x²+4x∴PH=-x²+4x，OH=xy=-x²+4x∴折线P-H-O的长度=PH+OHy=-x²+4x+x=-x²+5x=-(x-5/2)²+25/4 ∴当x=2.5时，折线P-H-O的长度最长为25/4 ∵点Q的横坐标为-4/2×(-1) =2，