Question

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为根号2/2,其左右焦点分别为F1,F2,点P是坐标平面内一点，

且|OP|=根号7/2，向量PF1·向量PF2=3/4（O为坐标原点）。
（1）求椭圆C的方程

Answer 1

e² = 1/2 = c²/a²
a² = 2c²
P(p,q), p²/a² + q²/b² = 1 (i)
p² + q² = 7/4 (ii)

F1(-c, 0), F2(c,0)
向量PF1 = (-c-p, -q), 向量PF2 = (c-p, -q)
向量PF1·向量PF2 = p² - c² + q² = 7/4 - c² = 3/4
c = 1
a² = 2
b² = a² - c² = 2 - 1 = 1
x²/2 + y² = 1