Question

设数列｛an｝的首项a1＝1，且｛a(n+1)-an｝是首项为3，公差为2的等差数列，求｛an｝

Answer 1

一般来说，类似要构成an+1-an=f(n)这种形式，必定在f(n)处消去f(n)更高一阶的n的次方才能实现，因此配方应当补上更高一阶的n的次方。

比如说常见的等差数列a(n+1)-an=C(C为常数)就是这种形式，此时f(n)为n的0次方，因此在配方时候应当补上n的一次方才能达到配方的目的，因此两边同时减去Cn，有a(n+1)-Cn-C=an-Cn，即a(n+1)-C(n+1)=an-Cn=a1-C，所以an=a1+C(n-1)，这个就是我们常见的等差数列通项。

Answer 2

等差数列公式an=a1 (n-1)d a1为首项，an为第n 项的通项公式，d为公差，则由公式知a(n 1)-an=3 nd=3 2d=7。即a(n 1)-an=7，显然7是公差。则an=a1 （n-1）d=1 7n-7=7n-6愿采纳。可追问祝你学习愉快！

Answer 3

n=1时，a2-a1=3；
n=2时，a3-a2=3+d；
n=3时，a4-a3=3+2d；
...
n=n时，a(n+1)-an=3+(n-1)d；
左右相加，得：
a(n+1)-a1=3n+n*(n-1)d/2
这里d=2，所以
a(n+1)-a1=3n+n*(n-1)
其中a1=1，于是
a(n+1)=3n+n*(n-1)+1=n*n+2n+1=(n+1)*(n+1) , n>=1
于是
an=n*n, n是正整数。