Question

已知函数f（x）=|x+a|+|x-a|，a∈R.求当a=2时，解不等式f（x）≦3x；若f（x）≧2a

Answer 1

（1）a=2时，有
|x+2|+|x-2|≤3x
①x<0时，无解；
②0≤x≤2时，
x+2+2-x≤3x，
解得3/4≤x≤2;
③x>2时，
x+2+x-2≤3x，
解得x>2
由①②③，得不等式的解为x≥4/3．
(2)由绝对值的几何意义，|x+a|+|x-a|是数轴上点x到-a，a两点的距离之和，2|a|表示-a和a之间的距离.
从而|x+a|+|x-a|≥2|a|≥2a，对x∈R恒成立．

Answer 2

1、|x+2|+|x-2|≤3x
当x≥2时，
x+2+x-2≤3x
x≥0
即x≥2
当-2<x<2时，
x+2+2-x≤3x
x≥4/3
即4/3≤x<2
当x≤-2时，
-x-2+2-x≤3x
x≥0
无解
因此，x≥4/3
2、|x+a|+|x-a|≥2a
当x≥a时，
x+a+x-a≥2a
x≥a
即x≥a
当-a<x<a时，
x+a+a-x≥2a
a≤a
即-a<x<a
当x≤-a时，
-x-a+a-x≥2a
x≤-a
即x≤-a
因此，x∈R（任意实数）