Question

用数字0,1,2,3组成的数字可以重复的四位数,其中有且仅有一个数字出现两次的四位数的个数为？答案是108...

用数字0,1,2,3组成的数字可以重复的四位数,其中有且仅有一个数字出现两次的四位数的个数为？答案是108求原因

Answer 1

1.组成的四位数中数字0重复的数量：
因为千位上不能为0，则可以是1,2,3共3种选择；
因为0重复，根据位置不同，有百位/十位/个位 不为0的3种情况；
在不为0的百位/十位/个位 位置上，有除去千位上数字外在1,2,3中的另2个数字2选1，2种情况
综上：数量n1=3×3×2=18
2.组成的四位数中数字1重复的情况：
重复位置为：千位百位，千位十位，千位个位，百位十位，百位个位，十位个位，6种情况；
剩下的2个位置，分别为0和非重复数字3选2组合=3×2=6
减去千位0的情况：3×2=6
n2=6×6-6=30
同理，数字2，3重复分别为：n3=n4=n2=30

所以总数量为18+30+30+30=108

Answer 2

首位重复3^2*A(3,2)
中间重复3*3^2
尾部重复3*3^2
3^2+3*3^2+3*3^2=108

Answer 3

当有两个0时的个数为，C(3,2)*A(3,2)=3*6=18种
当有两个其它的数为（首位不是0）：
C（4，2）*3*A(3,2)-C（3，2）*3*A（2，1）=6*6*3-3*3*2=90

一共=C(3,2)*A(3,2)+C（4，2）*3*A(3,2)-C（3，2）*3*A（2，1）=108