Question

求曲线y=e^(-x)与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形绕Y轴旋转一周而成的旋转体的体积

Answer 1

你好：为尺让您提喊和供陵渗局精确解答

所围图形如图：解题如图

Answer 2

x = 0, y = e^0 = 1
x = 1, y = 1/e
绕y轴旋转, 用y做自变量较方便: y = e^(-x), x = -lny

0 < y < 1/手拆e时, 旋转体为: 截面闹桥为半径=1, 高为1/e的圆柱, 体积V1 = π*1²*1/e = π/e
1/e < y < 1处毕弯枣, 旋转体截面为以|-lny|为半径的圆, V2 = ∫πln²ydy
= πy(ln²y - 2lny + 2) (1/e ->1)
= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e
= 2π - 5π/e
V = V1 +V2 = π/e + 2π - 5π/e
= 2π - 4π/e

追问

∫πln²ydy=πy(ln²y - 2lny + 2)具体是怎么来的？

追答

查表，哈哈。