Question

初二平行四边形题两道,非常的急!

1.E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点,且,AE=CF
⑴求证:△ABE≌△CDF
⑵若M、N分别是BE、DF的中点,连接MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形,并证明你的结论

2.在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.
⑴求证:四边形AFCE是平行四边形.
⑵若去掉已知条件中的"∠DAB=60°",则上述结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.

Answer 1

1.1)由于AE=CF,AB=CD,角A=角C
由边角边得三角形ABE全等于三角形CDF
2)由于三角形ABE全等于三角形CDF
BE=DF则ME=NF
角CFD=角AEB
又AD平行于BC，
则角CFD=角ADF
则角AEB=角ADF
则ME平行于NF
MFNE的一组对边平行且相等
则MFNE为平行四边形
2.1)AE=AD=BC=CF
且AE平行于CF
AFCE有一组对边平行且相等
则AFCE为平行四边形
2)由于以上证明未用到角DAB=60度的条件
所以去掉该条件结论仍成立

Answer 2

1
(1)
由平行四边性特性知道
AB=CD
角A=角C
又因为AE=CF
所以:△ABE≌△CDF (边角边都相等)

(2)
因为AD=BC，M、N分别是BE、DF的中点
==>AM=CN
又因为AE=CF
所以EM=FN
又因为EM//FN
所以四边形MFNE是平行四边行

2
(1)
由AD=AE，CF=CB，BC=AD
==>角E=角ADE，角F=角CBF，AE=CF
又因为角ADE=角BDA，角CBF=角BAD
==>角C=角F
又因为CE//AF
==>四边形AFCE是平行四边形(一对边相等，另一对边平行，还有一对角相等)
为什么写这么罗索，因为下面用到.
(2)
去掉已知条件中的"∠DAB=60°",则上述结论还成立.
因为上面的证明过程中没有用到"∠DAB=60°"这个条件。证明过程跟上面一样，就不写了.

Answer 3

第一题
（1）证明：
因为四边形ABCD为平行四边形
所以AB=CD (平行四边形对边相等）
∠DAB=∠BCD,即∠EAB=∠FCE
在△ABE与△CDF中
AE=CF, ∠EAB=∠FCE,AB=CD
所以△ABE≌△CDF （SAS）

（2）四边形MFNE为平行四边形
其理由是：
因为△ABE≌△CDF
所以BE=DF
所以1/2BE=1/2DF
因为M、N分别是BE、DF的中点
所以EM=1/2BE,FN=1/2DF
所以EM=FN
因为△ABE≌△CDF
所以∠AEB=∠CFD
四边形ABCD为平行四边形
所以∠AEB=∠EBF
所以BE//DF
即EM//FN
所以四边形MFNE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）

第二题
（1）证明：
因为四边形ABCD为平行四边形
所以∠EDA=∠DAB=60°,∠CBF=∠BCD=60°
CD//=AB,AD=CB
因为在△ADE中
AE=AD,∠ADE=60°
所以△ADE为等边三角形
所以AD=DE
同理△CBF为等边三角形
BF=CB
即BF=DE
所以DE+DC=AB+BF
即EC=AF
因为EC//AF
所以四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）

（2）上述结论仍然成立
其理由是：
因为四边形ABCD为平行四边形
所以∠EDA=∠DAB=∠FBC
CD//=AB,AD=CB
因为在△ADE与△CBF中
∠EDA=∠FBC，AE=AD=CB=CF
所以△ADE≌△CBF（有一个角相等的等腰三角形全等）
所以DE=BF
所以DE+DC=AB+BF
即EC=AF
因为EC//AF
所以四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）

Answer 4

第一题
（1）证明：
因为四边形ABCD为平行四边形
所以AB=CD (平行四边形对边相等）
∠DAB=∠BCD,即∠EAB=∠FCE
在△ABE与△CDF中
AE=CF, ∠EAB=∠FCE,AB=CD
所以△ABE≌△CDF （SAS）

（2）四边形MFNE为平行四边形
其理由是：
因为△ABE≌△CDF
所以BE=DF
所以1/2BE=1/2DF
因为M、N分别是BE、DF的中点
所以EM=1/2BE,FN=1/2DF
所以EM=FN
因为△ABE≌△CDF
所以∠AEB=∠CFD
四边形ABCD为平行四边形
所以∠AEB=∠EBF
所以BE//DF
即EM//FN
所以四边形MFNE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）

第二题
（1）证明：
因为四边形ABCD为平行四边形
所以∠EDA=∠DAB=60°,∠CBF=∠BCD=60°
CD//=AB,AD=CB
因为在△ADE中
AE=AD,∠ADE=60°
所以△ADE为等边三角形
所以AD=DE
同理△CBF为等边三角形
BF=CB
即BF=DE
所以DE+DC=AB+BF
即EC=AF
因为EC//AF
所以四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）

（2）成立
其理由是：
因为四边形ABCD为平行四边形
所以∠EDA=∠DAB=∠FBC
CD//=AB,AD=CB
因为在△ADE与△CBF中
∠EDA=∠FBC，AE=AD=CB=CF
所以△ADE≌△CBF（有一个角相等的等腰三角形全等）
所以DE=BF
所以DE+DC=AB+BF
即EC=AF
因为EC//AF
所以四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）