xoy面上的圆(x-2)^2+y^2=1绕y轴旋转所生成的旋转曲面的方程
xoy面上的圆（x－2）＾2＋y＾2＝1绕y轴旋转所生成的旋转曲面的方程为（√（x＾2＋z＾2）－2）＾2＋y＾2＝1。
回转曲面的回转轴是y轴，（x－2）＾2＋y＾2＝1就叫该回转曲面的母方程。用过y轴的平面去截回转曲面，截面图形是回转轴两侧的两个圆。所截圆方程中的两个变量称之为纵向变量和横向变量，纵向变量是y，而横向变量则是由x，z两个变量产生，设为r。
所截的两圆又不跨过回转轴，每个圆，圆心在距y轴2（横向位置），y＝0（纵向位置）处，半径为1。圆上各点（r，y）相对于圆心的横向位置＝r－2，因为点与圆心位于回转轴同侧，所以r>0（即母方程中x始终>0）。
r由x，z表达，r＝根号下（x＾2＋z＾2）；r＝纵向位置＝y－0＝y。曲面方程即为（√（x＾2＋z＾2）－2）＾2＋y＾2＝1。
扩展资料：
在空间，一条曲线Г绕着定直线 l旋转一周所生成的曲面叫做旋转曲面，或称回转曲面。曲线Г叫做旋转曲面的母线，定直线 l 叫做旋转曲面的旋转轴，简称为轴。母线上任意一点绕旋转轴旋转的轨迹是一个圆，称为旋转曲面的纬圆或纬线。
以旋转轴为边界的半平面与旋转曲面的交线称为旋转曲面的经线。纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与旋转曲面的交线。旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成，也可以由纬圆族生成，轴则是纬圆族的连心线。任一经线都可以作为母线，但母线不一定是经线。
思路：回转曲面的回转轴是y轴，(x-2)^2+y^2=1就叫该回转曲面的母方程。用过y轴的平面去截回转曲面，截面图形是回转轴两侧的两个圆。所截圆方程中的两个变量不妨称之为纵向变量和横向变量，纵向变量是y，而横向变量则是由x，z两个变量产生，设为r。所截的两圆又不跨过回转轴，每个圆，圆心在距y轴2（横向位置），y=0（纵向位置）处，半径为1。圆上各点（r，y）相对于圆心的横向位置=r-2，因为点与圆心位于回转轴同侧，所以r>0（即母方程中x始终>0），r由x，z表达，r=根号下（x^2+z^2）；r=纵向位置=y-0=y。曲面方程即为（根号下（x^2+z^2）-2）^2+y^2=1。
简单点，因为截面图形关于回转轴对称，两边都有，就不必考虑r的正负，直接点：
xOy平面上的曲线绕y轴旋转，直接用+-根号下（x^2+z^2）
代替x即可。（无非是解方程的时候解出关于y轴对称的两个点）
(x+z-2)^2+y^2=1
动点到坐标原点的距离等于它到点(2,3,4)的距离的一半，表示什么曲线？
