Question

高一数学题 已知tan(A-B)=1/2,tanB=-1/7,且A,B属于(0，π)，求2A-B

Answer 1

tana=tan(a-b+b)=[tan(a-b)+tanb]/[1-tan(a-b)*tanb]
=(1/2-1/7)/(1+1/2*1/7)
=1/3
所以tan(2a-b)=tan(a+a-b)
=[tana+tan(a-b)]/[1-tana*tan(a-b)]
=(1/3+1/2)/(1-1/3*1/2)
=1

0<b<π,-1<tanb<0
所以3π/4<b<π
-π<-b<-3π/4

0<a<π
-π<a-b<π/4
0<tan(a-b)<1
所以0<a-b<π/4或-π<a-b<-3π/4
3π/4<b<π
所以3π/4<a<5π/4或-π/4<a<π/4
因为0<a<π
所以3π/4<a<π或0<a<π/4
所以3π/2<2a<2π或0<2a<π/2
-π<-b<-3π/4
所以π/2<2a-b<5π/4或-π<2a-b<-π/4

tan(2a-b)=1
所以2a-b=-3π/4

Answer 2

你好：
其实这是高一必修4内容，只要代入公式可解。
tan2(A-B)=2tan(A-B)/[1-tan^2(A-B)]=(2*1/2)/(1-(1/2)^2)=1/(3/4)=4/3
tan[2(A-B) B]=tan(2A-B)(这我怕你看不出来就写出来了)
=[tan2(A-B) tanB]/[1-tan2(A-B)*tanB] =(4/3-1/7)／[1-4/3*(-1/7)]=1
即tan(2A-B)=1
因此2A-B=兀／4=45度
(解这种题通常要代公式的，高一必修4有的，只要学会变通，还要记公式，不懂可追问)

Answer 3

tan(A-B) = 1/2
tan2(A-B) = (1/2+1/2)/(1-(1/2)^2) = 4/3

tan(2A-B)
=tan(2(A-B)+B)
=[tanB+tan2(A-B) ]/[1-tanBtan2(A-B)]
=( -1/7+4/3) /( 1+(1/7)(4/3) )
= (25/21)( 21/25)
=1
2A-B= π/4