Question

数学题 这个图看不懂，为什么这样就知道最大值为1。求高手解答

Answer 1

因为点在AB上，α²+β²等于图中红线长度的平方；红线长度是≤1，其平方也就≤1。

追问

没说完啊

追答

我只是回答“为什么α²+β²≤1”，是根据图及解析的有关条件来的。还需要说什么？

追问

你的图我也看不懂，能否解释

追答

点的位置是在AB线上，点的坐标是（α，β），即点与横轴的距离是β，与纵轴的距离是α（如图所示）；点与原点的距离就是图中的红线（设为x)；根据勾股定理，α²+β²=x²；无论点在AB线上的那一位置，这x都是≤1（点在B处是1，在A处是2/3，在其它位置，x在2/3至1之间），因此，x²≤1。所以，α²+β²≤1

Answer 2

不知道题目的问题是不是a²+β²=
如果是的话 这个式子代表一个圆的方程式的左边 右边则为此圆的半径的平方

在图上则表示为以原点为圆心以等式右边的值的开2次方为半径的园 又因为a与β被限制在了AB这个线段上，因此圆与线段相交时得到的等式右边的值才存在 从原点开始，逐渐增大圆的半径到与圆相交，此为最小值 继续增大到离开线段的值即为最大值 可知为1 大难就出来了

严格的做题步骤中由于限制了a与β的范围即均大于0 因此这个圆只有第一项限的部分 不过不影响做题

追问

请问这个知识点出自高中的哪个章节

追答

我感觉是圆的方程那部分吧 我也记不太清楚了呢 不好意思 现在已经是研究生了 呵呵

Answer 3

以原点为圆心画圆与AB交于任一一点C(a,b)，C到原点的距离的平方就是a2+b2，所以说做出的最大的能与AB相交的园，交点即为a2+b2的最大值，所以那个点是B（0,1）

Answer 4

图干嘛要倒翻的啊这样看很不好看啊