Question

高一数学数列题，要过程，详解。已知数列的通项公式为，问：１、 ８０、９０是不是该数列的项？如果是，

高一数学数列题，要过程，详解。已知数列的通项公式为，问：１、 ８０、９０是不是该数列的项？如果是，是第九项？ ２、从第几项开始，该数列的项大于１００００？
已知数列{an}通项公式为an=n(n+2)

Answer 1

1、an=n(n+2)=n²+2n=（n+1)²-1≥(1+1)²-1=3，
1<3,所以1不是该数列的项；80=81-1=(8+1)²-1，所以80是该数列第8项；
90=91-1=(√91)²-1，因为n为整数，√91不为整数，所以90不是该数列的项
2、由题意有下列不等式：
an=（n+1)²-1>10000
当n=99时，an=（99+1)²-1=9999<10000，故n≠99
当n=100时，an=101²-1=10200>10000
即：从第100项开始该数列的项大于10000

Answer 2

an=n(n+2)
n(n+2) =1
n^2+2n-1 =0 ( 没有正整数解）

n(n+2) =80
n^2+2n-80=0
(n+10)(n-8)=0
n=8

n(n+2) =90
n^2+2n-90=0 ( 没有正整数解）

1、90不是该数列的项
80是该数列的项

an=n(n+2)
a9= 99
an>10000
n(n+2) >10000
n^2+2n -10000 >0
n>=100
第100项开始，该数列的项大于10000

Answer 3

a8=80，其它2个不是。a9=99。a99=9999所以从第100项开始大于10000

Answer 4

没给通项公式啊

追问

刚补充

追答

1、an=n(n+2)
若 n(n+2)=1, 则n为无理数，不是整数，所以1不是

若 n(n+2)=80 n=8, 80是 是第8项

若 n(n+2)=90, 解得n不是正整数

2、
n(n+2)>10000 得出 n>99 就是说从100项开始an>10000

验证： 99*（99+2)=(100-1)*(100+1)10000