Question

数学导数的问题，求大神详解，谢谢！！！

书上说导数的实质是“增量比的极限”。
那如果说某函数在t点处可导，那是什么意思？
某点处哪里来的增量，它又是怎么可导的？
求详解，谢谢

Answer 1

函数y=f(x)在t点处可导,就是当自变量x→t 时，极限lim[f(x)-f(t)]/(x-t)=f'(t)存在
这里，x是在t附近的自变量的取值(x是可变的)，△x=x-t就是自变量从t到x的改变量（即自变量的增量）,对应的 △y=f(x)-f(t)是自变量从t到x时，函数的改变量（即函数值的增量）
∴[f(x)-f(t)]/(x-t）是增量比，f'(t)=lim[f(x)-f(t)]/(x-t)就是“增量比的极限”。

Answer 2

导数的定义是：f '(x)=[f(x0+x)-f(x)]/x,当x趋向于0的时候，此时的结果就是f（x）的导数，导数是一种极限，也就是无限逼近，而它的物理含义是，在某点的切线，希望对你有帮助。

Answer 3

在一个关于x的函数中，看某两个相邻的点，有没有在y或者z轴上产生变化，有任意一个产生了变化，就证明这个函数对于x可导

Answer 4

我是这么理解的：函数在t点处的导数就是在t点的切线的斜率，斜率存在就是可导

Answer 5

比如y=f（x），x变化一点点，y也相应变化一点点，导数就是y的一点点比上x的一点点。比如y=x^2,x变为(x+t),y变为(x^2+2xt+t^2),但是t太小了，t^2忽略不计，y的变化2xt就是，2xt/t=2x，2x就是y=x^2的导数。至于增量，再每一点当然不同啦，x=1，y的增量是2xt=2*1*t,x=1000，y的增量就变了=2*1000*t,所以一个函数求导得到导函数，它是一个函数，你看y=x^2，它的导函数就是2x，是x的函数

追问

还是不明白什么叫“函数在某点处可导”的意思

追答

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