Question

求解大学物理力学题！

质点运动方程：r=2ti+(19-2t^2)j。求(1).轨道方程。(2.)t=2秒时质点的位矢速度和加速度(3.)什么时候位矢恰好与速度矢垂直。书大神解答！
急求求大神求大神求大神求大神求大神求大神解答！

Answer 1

质点运动方程：r=2ti+(19-2t^2)j

x=2t；y=19-2t²

1. 轨道方程：y=19-2(x/2)²=19-x²/2

2. t=2s；x=4；y=11

   位置矢量 r=4i+11j

   v=dr/dt=2i - tj

   v(2s)=2i - 2j

   a=dv/dt= -j

   a(2s)=-j

3. 位矢与x轴的夹角为θ1，则tanθ1=y/x

   速度与x轴的夹角为θ2，则tanθ2=vy/vx

   位矢与速度矢垂直，则θ1与θ2互余。

   tanθ1=1/tanθ2

   y/x =vx/vy

   (19-2t²)/2t = 2/(-t)

   t=√(23/2)
   

Answer 2

位置的参数方程：x=2t y=19-2t² ，两式联立消去t得轨道方程：y=19-x²/2
2s时的位移矢量：r=4i+11j ，所以位移大小：|r|=√(4²+11²)=√137
速度矢量：v=dr/dt=d[2ti+(19-2t²)j/dt=2i-4tj
所以，2s时的速度大小：|v|=√(2²+16t²)=√68 m/s
加速度矢量：a=dv/dt=-4j 所以加速度是恒量，大小为4m/s²，方向沿y轴负方向
位置矢量和速度矢量垂直，则：[2ti+(19-2t²j)]·[2i-4tj]=0
即：4t-4t(19-2t²)=0 解得：t=±3s t=-3 舍去

Answer 3

(1).轨道方程
x=2t
y=19-2t^2
以上两式消去t可得：y=19-x^2/2
(2)
位矢速度：r'=2i-4tj
加速度：r''=-4j
(3)
[2ti+(19-2t^2)j]*(2i-4tj)=0
t=3s(或t=-3s)