Question

一道数学找规律题

3x5x17x……x（2的32次方+1），求个位数字!？请总结出规律？
老师说，用平方差公式（2-1）（2+1）（2的2次方+1）（2的4次方+1）……（2的32次方+1）的方法计算，等于2的64次方-1，为什么等于（2的4次方）的16次方-1，等于6-1，等于5？

Answer 1

题目有误，应为 3*5*9*17*...*(2^32+1)
第一个数 2^1+1=3 第二个数 2^2+1=5 第三个数 2^3+1=9 第四个数 2^4+1=17
第五个数 2^5+1=33 第六个数 2^6+1=65 第七个数 2^7+1=129 第八个数 2^8+1=257
....
第29个数的个位数为3 第30个数个位数为5 第31个数个位数为9 第32个数个位数为7
每4个数为一组 4数相乘个位数为5 8个5相乘个位数也为5

Answer 2

2+1=3
2^2+1=5
2^3+1=9
2^4+1=7
2^5+1=3
2^6+1=5
……
依次循环3,5,9,7,3,5,9,7……
这样的32个数相乘，个位数是5,；
最后加1，个位数为5+1=6

追问

32个数相乘，为什么个位数是5？解释一下呗。•-•

追答

依次循环3,5,9,7,3,5,9,7……这样的32个数相乘，个位数是5,；
前面添加(2-1)使原式能用平方差公式：
原式=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^32+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)…(2^32+1)
=(2^4-1)(2^4+1)…(232+1)
=(2^8-1)…(2^32+1)
=2^64-1。

Answer 3

题目等于（2¹+1）（2²+1）（2四次方+1）。。。（2的32次方+1）=（2¹-1）X（2¹+1）（2²+1）（2四次方+1）。。。（2的32次方+1）=2的64次方-1=1024的六次方X16-1
四个尾数为4的数相乘尾数为6，再乘以尾数为6的数，还是6，再-1是5
最后尾数为5

Answer 4

5
3*5末尾是5,3*5*7末尾也是5
意思就是5与奇数相乘，个位数字仍是5

追问

按老师的方法？3等于2的1次方加1，5等于2的2次方加1，17等于2的4次方加1，所以，（2的1次方 1）（2的2次方 1）（2的4次方 1）……（2的32次方 1），为了更简便，凑平方差公式（2-1）（2 1）（2的2次方 1）（2的4次方 1）……（2的32次方 1），等于2的64次方减1，等于（2的4次方）的16次方减1，等于6-1等于5。为什么2的4次方的16次方减1，等于6-1，等于5

Answer 5

这个只能是5，个位是奇数数的乘以5，个位还是5

Answer 6

个位数是5 因为5x任何奇数个位都是5.