Question

求解高数极限题目！！要详细过程！！【如图！】在线等！！身边没有大神就上网求QAQ。

忘了说，答案等于0.
我不知道为啥ORZ。

也不知道为什么会变成1+cosx。。。求解





Answer 1

解：利用洛必达法则

lim【x→0+】[∫（0→x）ln(t+e^t)dt]/(1-cosx)
=lim【x→0+】[ln(x+e^x)]/(sinx)
=lim【x→0+】1/(x+e^x)·(1+e^x)/(cosx)
=1/(0+e^0)·(1+e^0)/(cos0)
=2

答案：2

Answer 2

用洛必达法则和等价无穷小替换。
原式=lim(x→0+)∫(0→x)ln(t+e^t)dt/(2sin^2(x/2))=lim(x→0+)∫(0→x)ln(t+e^t)dt/(2(x/2)^2)=lim(x→0+)∫(0→x)ln(t+e^t)dt/(x^2/2)=lim(x→0+)ln(x+e^x)/x=lim(x→0+)1/(x+e^x)*(1+e^x)=lim(x→0+)(1+e^x)/(x+e^x)=(1+1)/(0+1)=2

追问

错了，答案等于0

追答

如果第一步求导没错的话，看图就知道答案是2。

题目肯定打错了。

追问

(2sin^2(x/2))
你的这个怎么来的？【1-cosx】求导了不是应该是sinx么ORZ

追答

刚才想多了……
其实直接求导就行了。我那里先化成sin(x/2)再用等价无穷小替换，其实没必要。

追问

噢。。→ → 其实我求了，可是我求完了等1 。。这真的是智商问题么。。QAQ。。。

追答

再仔细检查一下吧……
sinx和x是等价无穷小的嘛，所以结果肯定是一样的。

Answer 3

一直用洛必达法则，直到能求出结果

追问

试过了，答案不对ORZ

追答

这答案有问题吧，我算也是2，难道我们都2了？

追问

咦。。好吧。。