Question

DA垂直于AB，DE平分角ADC，CE平分角BCD，且角1+角2=90度。试说明BC垂直于AB

延伸题：已知AD平行于CB，DE平分角ADC，CE平分角BCD，求证DE垂直于CE。

Answer 1

∵DE平分角ADC，CE平分角BCD，
∴∠ADC+2∠1，∠BCD=2∠2,
∴∠ADC+∠BCD=2∠1+2∠2=180°，
∴DA∥CB，
又∵DA⊥AB，
∴CB⊥AB

延伸题：
∵AD∥CB，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵DE平分角ADC，CE平分角BCD，
∴∠1+∠2=1/2(∠ADC+∠BCD)=90°
即DE⊥CE

Answer 2

解:四边形ABCD内角是360度
因为角1+角2=90度，而DE、CE分别为角ADC和角BCD平分线。
所以，角ADC+角BCD=2X90度=180度
又因角A=90度，故角B=360度-角A-角ADC-角BCD=360-90-180
即角B=90度

Answer 3

证明：
∵∠1+∠2＝90
∴∠DEC＝180－（∠1+∠2）＝90
∴∠AED+∠BEC＝180-∠DEC＝90
∵CB⊥AB
∴∠BCE+∠BEC＝90
∴∠AED＝∠BCE
∵CE平分∠BCD
∴∠BCE＝∠2
∴∠AED＝∠2
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE＝∠1
∴∠A＝180-（∠ADE+∠AED）＝180-（∠1+∠2）＝90
∴DA⊥AB