Question

已知函数y=log1/3(-x^2-2x+3), 求函数的单调区间的一些问题

我想问下你算定义域时有没有把负号消掉，应该是（-x+1）（x+3）＞0吧

Answer 1

由不等式
-x²-2x+3＞0
得
x²+2x-3＜0
解得函数定义域为
x∈(-3,1)
又因为内层函数u=-x²-2x+3在 x∈(-3，-1)内增，在 x∈(-1，1)内减，且外层函数y=log(1/3)u在定义域内递减，故
函数y=log1/3(-x²-2x+3)的递增区间为 x∈(-1，1)，递减区间为x∈(-3，-1)。
ps：你把定义域解错了，结合复合函数单调性应该能看懂，欢迎追问、交流！
回复：计算定义域时不去掉负号因式分解是（-x+1）（x+3）＞0正确，此时，结合二次函数开口向下实际也可得出结论。

Answer 2

定义域是
-x^2-2x+3>0

即 -3<x<1

(-3,-1)内(-x^2-2x+3)单调递增，所以y=log1/3(-x^2-2x+3)单调递减
(-1,1)内(-x^2-2x+3)单调递减，所以y=log1/3(-x^2-2x+3)单调递增