Question

已知，如图△ABC中,∠ACB＝90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.

已知，如图△ABC中,∠ACB＝90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证：四边形CFDE是正方形
求证：四边形CFDE是正方形！谢谢！！！

Answer 1

因为DE⊥BC,DF⊥AC，所以，∠CFD=90°，∠CED=90°
因为∠ACB＝90°，四边形内角和为360°，所以，∠ACB＝FDE°
所以四边形CFDE是长方形
又，因为CD平分∠ACB，所以∠FCD=45°
因为三角形CFD内角和为180°，所以∠CDF=45°
所以∠FCD=∠CDF
所以CF=FD
所以四边形CFDE是正方形

Answer 2

证明：∵,∠ACB＝90°,CD平分∠ACB
∴∠FCD=∠ECD=45°
∵DE⊥BC,DF⊥AC
∴∠CFD=∠CED=90°
∵CD=CD
∴RT△CFD≌RT△CED
∴CF=CE，DF=DE
∵在△CFD中，∠FCD=45°，∠CFD=90°
∴∠FDC=45°=∠FCD
∴CF=DF
∴CF=DF=CE=DE
∴四边形CFDE是棱形
∵∠CFD=∠CED=∠ACB=90°
∴四边形CFDE是正方形

Answer 3

∵∠CAB=90°,DF⊥AC,DE⊥BC,

∴四边形CEDF是矩形。

∵CD平分∠ACB，且DF⊥AC,DE⊥BC，

∴CF=CE

∴四边形CEDF是正方形。