Question

解方程:2/(2x-3)-1/(x-4)=1/(x-1)-2/(2x-7)

Answer 1

有一种感觉——潜意识的感觉——
移项：
2/(2x-3)+)+2/(2x-7)=1/(x-1)+1/(x-4)
我大胆猜测——分子肯定一样！！！！或者能约去！！！虽然我还没动笔去算！！！
好吧，两边各自通分——
左边是：2(4x-10)/(2x-3)(2x-7)=（2x-5）/(x-1)(x-4)
也就是4（2x-5)/(2x-3)(2x-7)=（2x-5）/(x-1)(x-4)
两边都有一个公因式——2x-5
接下来，得分类讨论：
1）当2x-5=0时，显然左右两边相等，此时x=2.5为原方程的根；
2）当2x-5不等于0时，两边同时除以2x-5
可得：4/(2x-3)(2x-7)=1/(x-1)(x-4)
即4（x-1)(x-4)=(2x-3)(2x-7)
两边展开，即
4x^2-20x+16=4x^2-20x+21
即16=21
这个是矛盾的式子，此时原方程无解。
综合1）和2）可知方程的根是x=2.5