Question

设a，b，c，d都是正整数，并且a的五次方=b的四次方，c的立方=d的平方，c-a=19，求d-b的值！

提示：a的五次方=b的四次方=M的二十次方，c的立方=d的平方=N的六次方 a=M的几次方 b=M的几次方 c=N的几次方 d=N的几次方 （次方数未知）

Answer 1

设M,N都是正整数,
a的五次方=b的四次方=M的二十次方,
a的五次方=M的二十次方,
两边开5次方（或两边5分之1次方，下同）：a=M的4次方；
同理，b=M的5次方;
c的立方=d的平方=N的六次方, c=N的2次方, d=N的3次方;

c-a=19
N²-M的4次方=19
M,N都是正整数,
(N+M²)(N-M²)=19*1
N+M²=19
N-M²=1
解方程组：N=10，M=3(负值舍去)；
d-b=N³-M的5次方=10³-3的5次方=1000-243=757.