Question

如图,bd=ac,m,n分别为ad,bc的中点,ac,bd交于e,mn与bd,ac分别交于点f,g,求证ef=eg。详细点，谢谢

Answer 1

证明：在AB上取中点H，DC上取中点J,连接MHNJ
得 HM//NJ,HN//MJ ①
从而 HM=NJ=1/2*BD, NH=MJ=1/2*AC
∵AC=BD
∴HM=NJ ②
由①②得 四边形HNJM是菱形
从而 ∠HMN=∠HNM ③
∵MD//HM
∴∠EGF=∠HMN ④
∵EF//HN
∴∠EFG=∠HNM ⑤
由③④⑤得 ∠EGF=∠EFG
∴EF=EG.

追问

为什么平行

追答

你好！HM是三角形ABD的中位线
所以 HM//BD ①
同样 NJ是三角形BCD的中位线
所以 NJ//BD　②
由①②得 HM//NJ
同理可得 ,HN//MJ