数学题求解!!!
平面直角坐标系中,点B在x轴的正半轴上,∠0AB=90°,AO=AB=3√2,抛物线y=-1/6x²+mx+n的图像经过A,B两点。问当点P为线段OA上一动点(...
平面直角坐标系中,点B在x轴的正半轴上,∠0AB=90°,AO=AB=3√2,抛物线y=-1/6x²+mx+n的图像经过A,B两点。问当点P为线段OA上一动点(点P不与点O,A重合),过点P作OA的垂线交x轴与点C,以点C为正方形的一个顶点作正方形CDEF,使得点C,D在线段OB上,点E在线段OB上,点E在线段AB上。①若OP=√2a,求点E的坐标(用含有A的代数式表示)②当△CPF为直角三角形时,写出P的坐标③在②的前提下,直线BP交y轴于点H,交CF于点K,在抛物线上是否存在一点Q,使得△OHQ的面积是△PKF的面积的4倍?写出Q的坐标
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因为角OAB=90°,所以OB^2=[(3根2)^2]*2=36,OB=6,则B为(6,0)
过点A向x轴作垂线,则A的纵坐标=横坐标=根号下[(OA^2)/2]=3,A为(3,3)
抛物线过A、B点,可得-6+6m+n=0和-1.5+3m+n=3,化简后得m=0.5,n=3,抛物线为y=-1/6x^2+0.5x+3。
①OP=(根2)a,则OC^2={[(根2)a]^2}*2=4a^2,OC=2a。因为ED垂直于x轴,所以CD=ED=DB,则正方形的边长=(6-2a)/2=3-a。所以点E为(a+3,3-a)。
②因为△CPF为直角三角形,所以点F在OA上,则2OP=CF=OC=CD=DB=6/3 =2,OP=1,因为(1^2)/2=0.5,所以点P为(二分之根2,二分之根2)
第三问不太会......
过点A向x轴作垂线,则A的纵坐标=横坐标=根号下[(OA^2)/2]=3,A为(3,3)
抛物线过A、B点,可得-6+6m+n=0和-1.5+3m+n=3,化简后得m=0.5,n=3,抛物线为y=-1/6x^2+0.5x+3。
①OP=(根2)a,则OC^2={[(根2)a]^2}*2=4a^2,OC=2a。因为ED垂直于x轴,所以CD=ED=DB,则正方形的边长=(6-2a)/2=3-a。所以点E为(a+3,3-a)。
②因为△CPF为直角三角形,所以点F在OA上,则2OP=CF=OC=CD=DB=6/3 =2,OP=1,因为(1^2)/2=0.5,所以点P为(二分之根2,二分之根2)
第三问不太会......
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