如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。 求证：PA=PD。
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证：
∵∠1=∠2，∠3=∠4，BC=BC（公共边）
∴ △BCA ≌ △BCD
故BA＝BD
∵∠1=∠2，BA＝BD，BP＝BP（公共边）
∴ △BPA ≌ △BPD
故PA＝PD
∵∠1=∠2，∠3=∠4，BC=BC（公共边）
∴ △BCA ≌ △BCD
故BA＝BD
∵∠1=∠2，BA＝BD，BP＝BP（公共边）
∴ △BPA ≌ △BPD
故PA＝PD
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证明：
∵在△ABC和△DBC中
∠1=∠2，BC=BC，∠3=∠4
∴△ABC≌△DBC（ASA）
∴AB=BD
∵在△ABP和△DBP中
AB＝BD，∠1=∠2，BP＝BP（公共边）
∴△ABP≌△DBP（SAS）
∴PA＝PD
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