Question

如图，已知 ΔABC是面积为 的等边三角形， ΔABC∽Δ ADE，AB=2AD,∠BAD=45 ，AC与 DE相交于点F。则ΔAE

如图，已知 ΔABC是面积为 的等边三角形， ΔABC∽Δ ADE，AB=2AD,∠BAD=45 ，AC与 DE相交于点F。则ΔAEF的面积是多少？请帮我解答。谢谢
A
B
C
D
E
F

Answer 1

已知△ABC为正三角形，△ABC∽△ADE，∴△ADE也为正三角形
由S△ABC=√3=√3/4*AB^2，求得边长AB=2，又AB=2AD，∴AD=1
如图，过A做AG⊥DE于G，则有GE=1/2DE=1/2AD=1/2
又∠BAD=45°，∠BAC=60°，∴∠CAD=15°；
又∠GAD=30°，∴∠GAF=30°-15°=15°，∴GF=AG*tan15°
易求得AG=AD*cos30°=√3/2，tan15°=tan(45°-30°)=2-√3
∴GF=AG*tan15°=(√3/2)*(2-√3)=√3-3/2
∴S△AEF=S△AEG+S△AFG
=1/2*AG*GE+1/2*AG*GF
=1/2*√3/2*(1/2+√3-3/2)
=1/2*√3/2*(√3-1)
=(3-√3)/4