已知△ABC中,∠B=45°,∠BAC=75°,AC=8,求AB和AC
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楼主你好
由正弦定理得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
则BC/sin75°=8/sin45°=AB/sin(180°-75°-45°)
∴BC=4+4√3 AB=4√6
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a/sinA=b/sinB=c/sinC
则BC/sin75°=8/sin45°=AB/sin(180°-75°-45°)
∴BC=4+4√3 AB=4√6
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追问
可这好像不是直角三角形，请问辅助线是否作CD垂直AB？
追答
随便画的 呵呵 添辅助线做什么？
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过A做AD⊥BC 垂足为D
∵∠B=45° ∠ADB=90°
∴∠BAD=45°
又∵∠BAC=75°
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°
又∵AC=8
∴DC=1/2AC=4
AD=√AC^2-DC^2=√8^2-4^2=√64-16=4√3
∴BD=AD=4√3
∵AB^2=4√3^2+4√3^2
∴AB=4√6
∵∠B=45° ∠ADB=90°
∴∠BAD=45°
又∵∠BAC=75°
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°
又∵AC=8
∴DC=1/2AC=4
AD=√AC^2-DC^2=√8^2-4^2=√64-16=4√3
∴BD=AD=4√3
∵AB^2=4√3^2+4√3^2
∴AB=4√6
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