Question

如图,菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG，

求∠BGD的度数。 求证DG+BG=CG
答得好的可以再加10分，拜托了，在线等·············

Answer 1

（1）∵AB=BD，AB=AD，

∴AD=DB=AB，

∴△ABD是正三角形，

∴∠A=∠ABD=60°，

又∵AE=DF，

∴△ADE≌△DBF（SAS）

∴∠BDBF=∠ADE，

∴∠DBF+∠BDE=∠ADE+∠BDE=∠ADB=60°，

∴∠BGD=120°

（2）如图，延长BG至H，使GH=GD，

∵∠BGD=120°，

∴∠DGH=60°，

∴△DGH是正三角形，

∴DG=DH，∠HDG=60°=∠BDC，

∴∠HDB=∠GDC，

又∵DB=DC，

∴△BDH≌△CDG（SAS），

∴CG=BH=BG+GH=BG+DG