Question

如图2，在直角坐标系中，点A（-2.0）连接OA并将之绕原点O顺时针旋转120度，得到线段OB

问题补充： 已算出B坐标（1.根号3）抛物线解析式y＝根号3/3 x平方+2根号3/3x 。问：抛物线上是否存在点C使三角形BOC周长最小，有的话求出C坐标不存在说明理由

Answer 1

若使△BOC的周长最小，由于BO长度已定，故只需使BC+CO的长度最短就行，由抛物线解析式可得对称轴为x=-1,又因为A（-2，0），O（0，0）点均在抛物线上，且它们关于直线x=-1对称，所以AC=OC，于是问题转化为使BC+AC的长度最短，C点在直线x=-1上移动，通过图像可以观察到，当C点切好处在AB上的时候，根据三角形任意两边之和大于第三边的原理，可判断出此时的AC+CB=AB长度最短，此时C点的坐标可通过求出直线AB的方程后与直线x=-1相交求得，AB的直线方程可根据两点式求得为y=√3x/3 +2√3/3，令x=-1，得出Yc=√3/3，故满足三角形BOC周长最小的C点坐标为（-1，√3/3）