讨论函数y=(x^2 +ax +2)e^x的单调性 5
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y '=(2x+a)e^x+(x^2+ax+2)e^x=[x^2+(a+2)x+(a+2)]e^x ，
Δ=(a+2)^2-4(a+2)=(a+2)(a-2)，
令 Δ=0 得 a= -2 或 a=2 。
（1）若 a< -2 或 a>2 ，
则 y '=0 有两个不相等的实根 x1=[-(a+2)-√(a^2-4)]/2 ，x2=[-(a+2)+√(a^2-4)]/2 ，
由于抛物线开口向上，因此 x<x1 时 y '>0 ，x1<x<x2 时 y '<0 ，x>x2 时 y '>0 ，
因此函数在（-∞，x1] 上单调递增，在 [x1，x2] 上单调递减，在 [x2，+∞）上单调递增 ；
（2）若 -2<=a<= 2 ，则 y '>=0 ，因此函数在 R 上为增函数；
Δ=(a+2)^2-4(a+2)=(a+2)(a-2)，
令 Δ=0 得 a= -2 或 a=2 。
（1）若 a< -2 或 a>2 ，
则 y '=0 有两个不相等的实根 x1=[-(a+2)-√(a^2-4)]/2 ，x2=[-(a+2)+√(a^2-4)]/2 ，
由于抛物线开口向上，因此 x<x1 时 y '>0 ，x1<x<x2 时 y '<0 ，x>x2 时 y '>0 ，
因此函数在（-∞，x1] 上单调递增，在 [x1，x2] 上单调递减，在 [x2，+∞）上单调递增 ；
（2）若 -2<=a<= 2 ，则 y '>=0 ，因此函数在 R 上为增函数；
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