Question

高等数学微积分问题

点(0,0)是二元函数z=x^2008+y^2008-x^2007-y^2007的(驻点,但不一定是极值点)

求解为什么括号里的答案是这样的?

我能判断出驻点,可是怎么判断他是不是极值点呢?

答案解答说:z(0,0)=0.z=x^2007(x-1)+y^2007(y-1),直接判断可知函数在(0,0)附近可正可负,所以(0,0)不是极值点.

我想问
1.怎么知道函数在(0,0)附近可正可负
2.为什么函数在(0,0)附近可正可负就可以说明他不是极值点?

求详解,万分感谢!!!

Answer 1

1.怎么知道函数在(0,0)附近可正可负
答：既然在(0,0)附近，可以看看在x轴上的(0,0)附近的情况，
则y=0，则函数z=x^2008-x^2007=x^2007(x-1)，
当x>1时，z>0；当0<x<1时，z<0，即可正可负。
2.为什么函数在(0,0)附近可正可负就可以说明它不是极值点?
答：极值点的意思是，在(0,0)附近的点(x，y)处的函数值z(x，y)都要比函数值z(0，0)大或者小，
而函数值z(0，0)=0。
那“函数在(0,0)附近可正可负”正说明做不到“都要比函数值z(0，0)=0大或者小”。
所以(0,0)不是极值点。

Answer 2

(x-1)和（y-1）都是负的
由此可以判断