Question

请问导数根号下x^2+1的原函数是什么？

Answer 1

∫(√x^2+1)dx,求解过程，设tant=x,那么有√x^2+1=secx，原式变为∫secxd(tanx)=secx*tanx-∫tanxd(secx)=secx*tanx-∫secx*(tanx)^2dx=secx*tanx-∫(secx^3-secx)dx=secx*tanx-∫secx^3dx+∫secxdx=secx*tanx-∫secxd(tanx)+ln|secx+tanx|，将∫secxd(tanx)移到方程左边，可求出∫secxd(tanx)=（secx*tanx+ln|secx+tanx|）/2,然后将tant=x,√x^2+1=secx代入，可得∫(√x^2+1)dx=[(x√x^2+1+ln|x+√x^2+1|）/2]+c

Answer 2

所以所求原函数是：ln | x √(x^2 1) | C

Answer 3

∫√（x^2+1）dx=x/2*√（x^2+1）+1/2*ln（x+√（x^2+1））+C