Question

逻辑题一道，求高人指点：本人错选D，却不知错因……

欧几里德几何系统的第五条公理判定：在同一平面上，过直线外一点可以并且只可以作一条直线与该直线平行。在数学发展史上，有许多数学家对这条公理是否具有无可争议的真理性表示怀疑和担心。要是数学家的上述怀疑成立，以下哪项必须成立?( )Ⅰ．在同一平面上，过直线外一点可能无法作一条直线与该直线平行。Ⅱ．在同一平面上，过直线外一点作多条直线与该直线平行是可能的。Ⅲ．在同一平面上，如果过直线外一点不可能作多条直线与该直线平行，那么，也可能无法只作一条直线与该直线平行。

A．只有Ⅰ B．只有ⅡC．只有Ⅲ D．只有Ⅰ和Ⅱ

Answer 1

1、答案是C。
2、解析：令p表示“过直线外一点可以作一条直线与该直线平行”，q表示“过直线外一点只可以作一条直线与该直线平行”。第五公理是断定“p并且q”。
要使对第五公理的怀疑成立，“p并且q”必须是假命题。
“p并且q”是假命题，当且仅当p和q之中至少有一个假命题，但p自身不必须是假命题，q自身也不必须是假命题。
也就是说，要使对第五公理的怀疑成立，必须断定p和q中至少有一个假命题，但不必须断定p是假命题，也不必须断定q是假命题。
选项Ⅰ断定p是假命题。要使对第五公理的怀疑成立，Ⅰ项不必须成立。
选项Ⅱ断定q是假命题。要使对第五公理的怀疑成立，Ⅱ项不必须成立。
选项Ⅲ断定：如果q真，则p假，这等于断定：p和q之中至少有一个假命题。要使对第五公理的怀疑成立，Ⅲ项必须成立。

Answer 2

　　【flybirdman2000】的分析方法和结果都绝对正确——只不过，我不知道是不是你抄错题了：命题III中的后半句（即该条件命题的结论）：
　　【可能无法只作一条直线与该直线平行】；　　　　　　　　①
这句话实在太饶了。我认为它并不是简单地等于【flybirdman2000】所说的【非p】。

　　根据【flybirdman2000】的定义：
　　　　p表示：【至少】可作1条平行线；
　　所以：
　　　　非p应该表示：不能作到1条平行线——也就是1条也不能作了；
　　而上面命题①说的是：【无法只作】1条；那就表示：
　　　　要么，1条也不能做；　　　　　　　　　　　　　　　②
　　　　要么，作多于1条；　　　　　　　　　　　　　　　　③
　　这应该就是我们常说的【一不做，二不休】了。

　　不难发现，②恰好就是前面所说的【非p】；而③恰好就是【flybirdman2000】所定义的q的非——即【非q】了。
　　所以，命题III的正确表示应该是：
　　　　【q】→（【非p】⊕【非q】）；　　　　　　　　　④
　　注：⊕读作“异或”，表示【两者之中必须且只能取一个】，也就是【要么……要么……】的意思。
　　表面上看，这个结果与【flybirdman2000】所说的不同。但是，只要将④进行简单的转化，就可以得到【flybirdman2000】所说的【q→非p】了。因此，【flybirdman2000】的答案是正确无误的。

　　另外，如你所说，本题确实是考察【有且只有】的否定的。关键是如何将【有】和【只有】正确地单独表达出来。【flybirdman2000】所定义的p和q就正确地表达了这两个意思。如果你觉得不好理解，可以看看我这个表示方法：
　　因为本题所涉及的命题都是在讨论【过直线外一点，可作的平行线的数量】的问题。所以，我们可以将题目中的命题进行简化：
　　K（x）：
　　　　x是平面中，【任意一条直线】和【该直线外的任意一点】的组合；
　　　　K则是基于x的、可以作出的平行线的条数。
那么：
　　p表示为：【对于所有x：K（x）≥1】；——至少1条；
　　q表示为：【对于所有x：K（x）≤1】；——至多1条；
所以：
　　欧几里得第五公理：【所有x：K（x）＝1】；——恰好1条；即：【p且q】；
　　命题I：【存在x：K（x）＜1】；即：【非p】；
　　命题II：【存在x：K（x）＞1】；即：【非q】；
　　命题III：如果【不存在x：K（x）＞1】，那么【存在x：K（x）≠1】；
其中：
　　【不存在x：K（x）＞1】；
即表示：
　　【所有x：K（x）≯1，即：K（x）≤1】；即：【q】；
而：
　　【存在x：K（x）≠1】等价于：
　　　　【存在x：要么K（x）＜1，要么K（x）＞1】；即：
　　　　【要么非p，要么非q】；
所以：
　　命题III等价于：【q→要么非p，要么非q】；等价于：【q→非p】；

Answer 3

答案是c无误，逻辑题讲义有这道题。
首先我觉得此题有问题，可能这两个字应该去掉，第三句话的只去掉。
然后说下我的看法，希望有人能指点一下我哪点不对。
首先题干是p且q的形式，要否定就是非p或非q，即不能或不能只做一条直线。
1和2都是否定命题的一部分，3是p推出q的形式，它等价于非p或q，就是前件为假或者后件为真都使p推出q这个充分条件成立，翻译一下就是可能做多条与直线平行或者可能无法只做一条与直线平行。
因为是选条件削弱这个公理，所以一定要肯定的语气，可能这个词太模棱两可，可能能也可能不能，怎么能造成质疑呢？所以把可能去掉就说的通了。另外

Answer 4

B
直线是一定可以做出来的，所以需要证明可以画出不止一条直线。
不明白欢迎来求助！
望采纳，多谢了！

追问

这个题是考察“有且只有”的否定吗？我看到的参考答案是C。

Answer 5

这个【问题】，涉及到数学发展史。

P：欧几里德几何系统的第五条公理判定：在同一平面上，过直线外一点可以并且只可以作一条直线与该直线平行。

﹁P：在数学发展史上，有许多数学家对这条公理是否具有无可争议的真理性表示怀疑和担心。要是数学家的上述怀疑成立，以下哪项必须成立?( )

【问】：逻辑题一道，求高人指点：本人错选D，却不知错因……
【答】：逻辑题要注意“或”、“和”等用法
D 中的“和”，是同时出现.
按这里的【题目】，是不可能的

追问

您的意思是？答案应该是一或二？而不是一和二？？那没答案啊？

追答

数学发展史的实际结果是罗氏几何，即 Ⅱ

换另外的话来说就是，只要出现 Ⅱ 就行的，选一个就行的

∃(﹁P)

追问

这个题参考答案选C，对不？

追答

Ⅲ ，其实就是黎氏几何，当然也是对的