Question

y=sin(x+π/3),[x∈-π/2,π/2]值域 cos(2x+π/6）＜-根号2/2 X的范围 tanx＜-1 X的范围

Answer 1

解此类问题，应熟悉三角函数图像，知道函数在取何角度时，函数有最大、最小值，及函数在何区间的单调性。
y=sin(x+π/3),[x∈-π/2,π/2]值域
代入x=-π/2, y=sin(-π/2+π/3)=sin(-π/6)=-1/2
代入x=π/2, y=sin(π/ 2+π/3)=sin(5π/6)=1/2
由正弦函数图像性质，在x∈-π/2,π/2]范围内，最小值为x=-π/2，y=-1/2
最大值为x+π/3=π/2时，y=1
所以，y=sin(x+π/3)值域为[-1/2,1]

cos(2x+π/6）＜-根号2/2 X的范围
在[0,2π]一个周期内，cos3π/4=-根号2/2， cos5π/4=-根号2/2
由余弦函数图像，
2kπ+3π/4<2x+π/6<2kπ+5π/4 (k属于整数)
2kπ+3π/4-π/6<2x<2kπ+5π/4-π/6
2kπ+7π/12<2x<2kπ+13π/12
kπ+7π/24<x<kπ+13π/24 (k属于整数)

tanx＜-1 X的范围
在[-π/2,π/2]一个周期内，tan-π/4=-1
kπ-π/2<x<kπ-π/4 (k属于整数)