Question

求函数y=4^x-2^x 1 3,x∈(-∞,1]的值域

求函数y=4^x-2^x+1+3,x∈(-∞,1]的值域，要具体过程，谢谢！

Answer 1

y=4^x-2^(x+1)+3
y=2^2x -2 * 2^x+3
令2^x=t ,t∈(0,2]
y=t^2 -2t+3
=(t-1)^2+2
当t=1时，y有最小值=2
当t=2时，y有最大值=3
y的值域[2,3]

追问

y=2^2x -2 * 2^x 3 这个是怎么来的？

追答

4^x=2^2x
2^(x+1)=2* 2^x （您这里其实开始想打的是“2的x+1次幂”吧！）

Answer 2

x∈(-∞,1]则x=-1时函数有最小值为15/4，x=1时函数等于6，

所以x∈(-∞,1]的值域为[15/4,6]