如图，已知ab//cd，∠1=∠2，求证：∠e=∠f
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解法一：
分别过点E,F作平行线EG,FH，使AB∥EG∥FH∥CD
∵AB∥EG，∴∠1=∠BEG
∵EG∥FH，∴∠GEF=∠EFH
∵FH∥CD，∴∠HFC=∠2
∵∠E=∠BEG+∠GEF，∠F=∠EFH+∠HFC
∴∠E=∠1+GEF，∠F=∠GEF+∠2
又∵∠1=∠2
∴∠E=∠F
解法二：
连接BC交EF于M
∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD
又∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB
又∵∠EMB和∠FMC为对顶角。即∠EMB=∠FMC
∴∠E=∠F
分别过点E,F作平行线EG,FH，使AB∥EG∥FH∥CD
∵AB∥EG，∴∠1=∠BEG
∵EG∥FH，∴∠GEF=∠EFH
∵FH∥CD，∴∠HFC=∠2
∵∠E=∠BEG+∠GEF，∠F=∠EFH+∠HFC
∴∠E=∠1+GEF，∠F=∠GEF+∠2
又∵∠1=∠2
∴∠E=∠F
解法二：
连接BC交EF于M
∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD
又∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB
又∵∠EMB和∠FMC为对顶角。即∠EMB=∠FMC
∴∠E=∠F
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把BE延长相交CD于G点，设此G角为∠3
∵ ab//cd
∴ ∠1=∠3 (内错角相等）
又∵ ∠1=∠2
∴ ∠3=∠2
∴ BE//CF
∴ ∠e=∠f
∵ ab//cd
∴ ∠1=∠3 (内错角相等）
又∵ ∠1=∠2
∴ ∠3=∠2
∴ BE//CF
∴ ∠e=∠f
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把BE和CD延长相交于G点，设此角为∠3，因为ab//cd，得∠1=,∠3，又因为∠1=∠2，所以∠3=∠2，得结果BE//CF，得∠e=∠f
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