Question

高一物理。小船渡河问题 求解答。

有一个小船正在渡河，在离对岸30m时，其下游40m处有一危险水域，假若水流速度为5m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度是多少？
答案是3m/s 我疑惑的是 如果是3m/s 那么船的渡河时间为t=d/v船=30m/3m/s=10s
但是 船在下游的漂移距离=水速x时间=5m/sx10s=50m 那不是早就到了危险水域了吗。 令人费解阿阿阿。!

Answer 1

船相对于净水的速度为v2,水速为v1，要是小船安全到岸边，合速度方向沿如图所示直角三角形斜边方向，则：v2/v1= 3/4  所以：v2=3v1/4=15/4 m/s

追问

我也这么想的。但是答案是3m/s

追答

哦，应该是 3m/s ，小船船头不一定垂直于河岸，当v2垂直于v时，V2最小，我给你画一下图你看

追问

1.为什么当v2垂直于v时，V2最小。
2.并且我疑惑的是 如果是3m/s 那么船的渡河时间为t=d/v船=30m/3m/s=10s
但是 船在下游的漂移距离=水速x时间=5m/sx10s=50m 那不是早就到了危险水域了吗。 令人费解阿阿阿。!

追答

 

v1  v2  和v 始终构成一个三角形，且v 的方向一定，那么v2 的箭头就必须始终落在 v那条直线上，虚线是v2的集中可能的方向，只有当V2与V垂直时，V2才最短（即速度最小）

这时，小船的速度方向不是和河岸垂直的。有一个指向上游的分量，所以小船顺水而下的速度并不是4m/s。而是小于4m/s ,

追问

就有两个疑问了。
1.船在下游的漂移距离=水速x时间
这个公式是不是只有当船垂直于河岸行驶时才能算出船在下游的漂移距离？
2.为什么v 的方向一定?

请耐心解答好吗~ 灰常感谢!

追答

第一个问题：是，只有当船头垂直于河岸时，才能用 水速x时间 算漂流距离
第二个问题：因为我们假定他刚好在危险区域前到达河岸。那么他的运动轨迹就是 图中 长方形的对角线，速度方向也就是对角线的方向。这个方向是确定的。

Answer 2

这是纯代数的算法，图解法的话就是如1L所说那样

Answer 3

因为小船要尽快抵达对岸，小船相对静水运动的话，垂直于对岸的矢量最小。从现在开始，到船达到危险水域的顺水方向，耗时为8s，则这八秒内，船必须垂直水流方向行过30m，即最小速度为30/8

追问

我也这么想的。但是答案是3m/s

Answer 4

最小速度为大于5m/s ,只要大于就能安全到达对岸