Question

∫a -a根号下(a^2-x^2 dx) 由定积分的性质和几何意义 肿么做

Answer 1

【俊狼猎英】团队为您解答~
定积分可以表示平面图形的面积，最简表达式就是∫ydx
应用到本题中就是y=a-a√(a^2-x^2)，很明显有-a<=x<=a
进行变换，得到x^2+(y/a-1)^2=a^2
此方程表示一个椭圆，化为标准形式可以得到两个半轴长分别为a和a^2
此定积分表示纵宽为1的长方形和半个椭圆的面积之和，
因此原积分=1*2a+πa*a^2=πa^3+2a

Answer 2

根号下(a^2-x^2）表示是圆心在原点，半径为a的上半圆表达式
∫a -a根号下(a^2-x^2 ）dx 实际上就是这个半圆的面积。

Answer 3

根号下(a^2-x^2）表示是圆心在原点，半径为a的上半圆表达式
∫a -a根号下(a^2-x^2 ）dx 实际上就是这个半圆的面积。haohaoxuexi