Question

如果双曲线m-4分之x²-m＋4分之y²=1的焦点到渐近线的距离为4，且焦点在x轴上

则m=
求分析过程啊，

Answer 1

解答:
先考虑一般情形：
双曲线方程x²/a²-y²/b²=1
焦点取F（c,0）
渐近线是y=±(b/a)x,即 bx±ay=0
利用点到直线的距离
d=|bc|/√(b²+a²)=bc/c=b
∵ 双曲线m-4分之x²-m＋4分之y²=1的焦点到渐近线的距离为4
∴ b²=m+4=16
∴ m=12

追问

渐近线是y=±(b/a)x,即 bx±ay=0

这个啊，为什么是bx±ay=0啊？
不是应该这种x²/a²-y²/b²=1
形式的么？

追答

x²/a²-y²/b²=1的渐近线是x²/a²-y²/b²=0，即(x/a+y/b)(x/a-y/b)=0, 即 bx±ay=0