Question

双曲线x^2/m-y^2/n=1(m>0,n>0)的离心率为2,有一个焦点与抛物线y^2=4mx的焦点重合,则n的值为？

Answer 1

抛物线y²=4mx的焦点是F(m，0)
双曲线的离心率是e=c/a=2
则：
e²=c²/a²=4
(m＋n)/m=4、双曲线中，c²=m＋n=m²
解得：m=4、n=12

Answer 2

抛物线y^2=4mx的焦点为（m,0)
焦点重合
所以c=m
而c^2=m+n
e=c/a=2
4=(c/a)^2=m^2/m
所以m=4
m^2=m+n
n=12

Answer 3

双曲线x^2/m-y^2/n=1(m>0,n>0)
a^2=m
b^2=n
c^2=a^2+b^2=m+n
e=c/a=√(m+n)/√m=2
√(m+n)=2√m 平方一下
m+n=4m
n=3m

抛物线y^2=4mx的焦点坐标是(m,0)
∵双曲线有一个焦点是(m,0)
即c=m
∴c^2=a^2+b^2
m^2=m+n=m+3m
m^2-4m=0
m=0(舍去) m=4
n=3m=12