Question

已知等差数列(an)的前n项和为sn,若s15=90,s30=-270,求该数列前n项和sn的最大值,并求出sn取

最大值时项数n的值

Answer 1

解：
设公差为d。
S30=a1+a2+...+a15+a16+a17+...+a30
=(a1+a2+...+a15)+(a1+15d+a2+15d+...+a15+15d)
=2(a1+a2+...+a15)+225d
=2S15+225d
-270=2×90+225d
225d=-450
d=-2
S15=15a1+15×14d/2
15a1- 15×14×2/2=90
15a1=300
a1=20
Sn=na1+n(n-1)d/2
=20n-2n(n-1)/2
=-n²+21n
=-(n -10.5)²+441/4
当n=10，n=11时，Sn有最大值(Sn)max=110

Answer 2

(1) s15,s30-s15, s45-s30成等差数列
得到s45=-1080
（2）s15=90，得到a8=6
s45=-1080得到a23=-24
(3)a8=6,a23=-24
得到公差-2，首项为a1=20,
a11=0
(4){an}j是单调递减的，
a11=0,所以n=10或11时，sn最大=110

Answer 3