Question

为什么f(a-x)=f(b+x)能推出对称轴为x=(a+b)/2，求详细证明过程

Answer 1

在f(a-x)=f(b+x)中，用x-b替换x，得
f(a+b-x)=f(x)
设(m,n)为y=f(x)图像上任一点，则n=f(m)
易求得，(m,n)关于直线x=(a+b)/2的对称点为(a+b-m,n)
而n=f(m)=f(a+b-m)
从而　点(a+b-m，n)也在y=f(x)的图像上
于是f(x)的图像关于x=(a+b)/2对称．

Answer 2

f(a-x)=f(b+x)

可设对称轴为x=c
,不妨令a-x<c<b+x.
a-x到c的距离等于b+x到c的距离.
于是 c-(a-x)=(b+x)-c,
解得c=(a+b)/2.
即对称轴为x=(a+b)/2.

Answer 3

推不出l吧 我咋推都是(a-b)/2