Question

设函数f(x)是定义在(0,1)上的函数,且满足1,对于任意x属于(0,1),恒有f(x)>0,对任

Answer 1

对任意x1x2∈(0，1)，恒有
f(x1)/f(x2)+f(1-x1)/f(1-x2)<=2 (1)
将x1、x2的位置互换，可得
f(x2)/f(x1)+f(1-x2)/f(1-x1)<=2 (2)
(1)(2)相加，得
f(x1)/f(x2)+f(x2)/f(x1)+f(1-x1)/f(1-x2)+f(1-x2)/f(1-x1)<=4 (3)
又对任意x∈(0，1)，恒有f(x)>0
由基本不等式，得
f(x1)/f(x2)+f(x2)/f(x1)>=2

f(1-x1)/f(1-x2)+f(1-x2)/f(1-x1)>=2

两式相加，得
f(x1)/f(x2)+f(x2)/f(x1)+f(1-x1)/f(1-x2)+f(1-x2)/f(1-x1)>=4 (4)

对照(3)(4)，可得
f(x1)/f(x2)+f(x2)/f(x1)+f(1-x1)/f(1-x2)+f(1-x2)/f(1-x1)=4
任意x1，x2∈(0，1)恒成立
结合基本不等式的等号成立的条件，可得
f(x1)/f(x2)=f(x2)/f(x1)=1
故f(x1)=f(x2)对任意x1，x2∈(0，1)恒成立．
故选D

Answer 2

选D，对于那个不等式，令x2=1-x1，可以得到常用不等式《2，又它必》2，所以f(x)=f(1-x)